I. Geradlinige Bewegungsabläufe

1. Bewegung eines Massenpunktes

Ein Massenpunkt ist ein Körper, dessen Ausdehnung vernachläsigt werden kann.

Unter Bewegung eines Punktest, versteht man jede veränderung seines Ortes.

Bsp.:

Bewegung längs einer geraden

→ „Translation“

Bewegung um eine feste Achse

→ „Rotation“

Kombination aus einer Translation

und einer Rotation

1.1. Bezugssystem und Ortsvektor

Die Bewegung eines Massepnpunktes, kann rellational (vom Bezugspunkt abhängig) oder absolut (vom Bezugssystem unabhängig) angenommen werden.

z.B.: Ein Ball wird in einem fahrenden Zug hochgeworfen. Je nach Standpunkt des Betrachters lassen sich verschiedene Bahnkurfen beobachten.

a) Beobachter im Zug	b) Beobachter am Bahndamm

Hier: Bezugssystem = Kartesisches Koordinatensystem

Merke:

Das Koordinatensystem, in dem die Bewegung beobachtet wird, heist Bezugssystem

Ortsvektoren:

Beschreibt der Punkt eine Kurfe im Raum,

so ist der zugehörige Ortsvektor eine

Funktion der Zeit.

→ der Körper bewegt sich

Definition Vektor und Skalar

Physikalische Größen die durch Betrag und Richtung angegeben werden,

sind Vektoren.

→ Orts-, Geschwindigkeits-, Kraftvektoren usw.

Physische Größen, die nur durch die Angabe eines Maases vestgelegt sind, heisen Skalare-Größen.

→ Arbeit, Zeit, Masse, …

W = F * s = 10N * 10m = 100J

1.2. Mathematische Grundlagen

Lineare Funktionen y=f(x)

y = m * x + t	m = Steigung der Gerade

t = y-Achsenabschnitt

Bsp.: y = 2*x -1

2. Sonderfälle

1) Direkt Proportional	t = 0; m = K = Konstant

⇒ y = K * x	⇒ bzw. y ~ x

Man sagt: y ist direkt proportional zu x

Uhrsprungs(halb)gerade

Das Kenzeichen der dierekten

Proportionalität ist die

Ursprungsgerade

Uhrsprung

Bsp. 1:

V = g * t

Geschwindigkeit = Ortsvaktor * Zeit

Steigung der Geraden:

m = k =
Formel

Bsp. 2:

1. Ursprungsgerade

2. → Kenzeichen hier direkt Proportinal

F ~ m

F =
Formel
* m

F =
Formel

2) Konstante Funktionen	m = 0; t = Konstant

Bsp aus der Phüsik:

Geradlinige Bewegung mit Konstanter Geschwindigkeit

a(t) = a0

a = Beschleunigung

Versuchaufbau:	Messprotokoll:

S in m	0,00	0,20	0,40	0,60	0,80
T in s	0,00	1,00	2,00	3,00	4,00
Formel
in
Formel
	–	0,20	0,20	0,20	0,20

Grafische Auswertung:

t ~ s Diagram: x ~ y

Eigenschaft: Ursprungsgerade

⇒ s ~ t bzw S=k*t

Formel

= Geschwindigkeit des Wagens

Formel
= Konstant (sihe Messkontrolle )

Formel

Merke:

Die Formel
Formel
eignet sich nur dann zur berechnung der Geschwindigkeit, wenn eine gleichförmige Bewegung forliegt. D.h. wenn eine wenn die Geschwindigkeit während des gesamten Weges unferändert bleibt.

Das Ergebnis einer Aufgabe ist zu überprüfen auf: .- Gültige Ziffer ( Das Ergebnis kann nur so genau sein wie die ungenaueste Angabe) - Plausibilität - Einheitskontrolle

3. Geradliniege Bewegung mit Konstanter Beschleunigung

Messprotokoll:

S in m		0	0,05	0,1	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
T in s		0	1,2	1,7	2,38	3,23	3,9	4,5	50
Formel
In m/s²		-	0,03	0,04	0,04	0,04	0,04	0,04	0,04

Je nach wahl des Zeitabschnits
Formel
erhalten wir verschiedene werte, für den Qoutienten
Formel
. Dieser Qoutione ist hier die mittlere geschwindigkeit
Formel
im Zeitintervall.

Aus dem t-s-Diagramm erhält man:

aus Lehrerdiagram:

T in s		1	2	3	4	5
S in m		0,04	0,16	0,36	0,64	1,0

Bilden der mittleren Geschwindigkeiten

Die Zunahme der Mittleren Geschwindigkeit ist für gleiches
Formel
geweils gleich groß.

(im Rahmen der Messgenauigkeit)

Formel
= konstant = a; a = Beschleunigung

wird delta-t hinreichend klein gewählt, erhält mann nach Auflösung nach v

die Momentangechwindigkeit V(t)

→
Formel
1. Bewegungsgleichung

[a] = 1 m/s²

( 4 m/s² bedeutet, dass die Geschwindigkeit pro Sekunde um 4 m/s zunimmt )

t-v-Diagramm

Abhängigkeit des Ortes von der Zeit

Aus dem t-v-Diagramm erkennt man:

Ein Körper kommt vom Start aus (
Formel
= 0s) bis zum Zeitpunkt
Formel
genausoweit,

wie er gekommenwähre, wenn er sich im Zeitinterwall
Formel
=
Formel
–
Formel
=
Formel
mit der Mitlerne Geschwindigkeit
Formel
bewegt hätte.

Formel
ist das arithmetische (rechnerische) Mittel aus v(0) und
Formel
.

Formel

mit s =
Formel
⇒
Formel

und mit
Formel
ergiebt sich :
Formel

oder allg:
Formel
2. Bewegungsgleichung

da a = Konstannt ist gilt:	s~t² bzw.
Formel
= Konst. (siehe Messprotokoll)

Abhängigkeit der Geschwindigkeit vom Weg

aus
Formel
⇒
Formel
in die 2. Bewegungsglei einsetzen:

Formel

⇒
Formel
3. Bewegungsgleichung

Zusammenfassung:

1.
Formel
= mittlere Geschwindigkeit

2.
Formel
= Momentngeschwindigkeit

3.
Formel
= Beschleunigung	[m/s²]

4.
Formel
[m/s]

5.
Formel
[m]

6.
Formel

t-s-Diagramm:	t-v-Diagramm:

t-a-Diagramm:

4. Freier Fall

V: Bestimmung der Fallbeschleunigung

Messtabelle:

H in m		0,00	0,20	0,40	0,50	0,60
t in s		0,00	0,205	0,289	0,323	0,353
Formel
In m/s²		-	9,5	9,6	9,6	9,6

Ergebnis
Formel
= Konstant = g	im Rahmen der Messgenauigkeit

Idealwert; g = 9,81m/s²

Fallbeschleunigung ist am gleichen Ort für alle Körper Gleich.

Bewegungsgleichungen:

v(t) = g * t	\

h(t) = ½ * g * t²	> Anfangsbedingung für t = 0 gilt v = 0

v(a) =
Formel
/

Die Fallbeschleunigung in mittlerer geografischer Breite und in nicht zu großen höhen über dem Erdboden beträgt g = 9,81m/s².

Die Bezihungen zu dem Freien fall gelten streng genommen nur für den Luftlehren Raum.

gpol = 0,83 m/s²

gÄqu. = 9,78 m/s²

5. Überlagerung geradliniger Bewegungen

5.1 Prinzip der Unabhängigkeit der Bewegungen

Formel
wird mit der Geschwindigkeit
Formel
durchlaufen.

Aus:
Formel

folgt:
Formel

⇒
Formel

Das prinzip der unabhängigkeit der Bewegung gilt nicht nur für Gleichförmige Bewegungen sondern immer dann wenn ein Massenpunkt gleichzeitig mehrere, auch beschleunigte Bewegungen ausführt.

z.B. wagrechter Wurf

5.2 Abdrift

Bewegungen können mithlfe der Vekotradition beschrieben werden.

5.3 Der lotrechte Wurf abwärts

Bei dieser Bewegung führt ein Körper 2 Bewegungen gleichzeitig aus:

1. Die Bewegung mit dem Konstanten Geschwindsvektor
Formel

2. Die Fallbewegung mit dem veränderlichen Geschwindigkeitsvektor Vektor
Formel

Nach 5.1 gilt:
Formel

=> V(t) = V0 + g * t

V0 = Anfangsgeschwindigkeit

Für den zurückgelegten Weg gilt:
Formel

=> h(t) = V0 * t + ½ *g * t²

Ermittlung von V in Abhängigkeit von der Strecke h:

aus V(t) = V0 + g * t folgt:
Formel

h =
Formel

h =
Formel
;
Formel

Formel

=>
Formel

2017-09-12T19:20:03.790282212